Математика
Математические открытия; а также математические идеи, используемые в других областях деятельности
Сравнение рядов, закономерностейСравнение рядов, тенденций, закономерностей
X
Теория размерности и физическое подобие по Л.И. Седову
«Анализ размерностей непосредственно связан с понятием о физическом подобии, которое определяется как обобщение обычного понятия о геометрическом подобии.
Две геометрические фигуры подобны, если отношения всех соответствующих длин одинаковы. Если известен коэффициент подобия - масштаб, то простым умножением размеров одной геометрической фигуры на величину масштаба получаются размеры другой, ей подобной геометрической фигуры.
В соответствии с этим определяется понятие о физическом подобии.
Два физических явления подобны, если по численным значениям характеристик одного явления можно получить численные значения характеристик другого явления простым пересчётом, который аналогичен переходу от одной системы единиц измерения к другой.
Для осуществления пересчётов необходимо знать переходные масштабы.
Числовые характеристики для двух различных, но подобных явлений можно рассматривать как числовые характеристики одного и того же явления, выраженные в двух различных системах единиц измерения. Для всякой совокупности подобных явлений все соответствующие безразмерные характеристики (безразмерные комбинации из размерных величин) имеют одинаковое численное значение. Обратное заключение тоже верно, т. е. если все соответствующие безразмерные характеристики для двух явлений одинаковы, то эти явления физически подобны.
Анализ размерностей и теория физического подобия тесно связаны между собой и полонены в основу экспериментов с моделями. В таких экспериментах осуществляются замены изучения интересующего нас явления в натуре изучением аналогичного явления на модели меньшего или большего масштаба, обычно в специальных лабораторных условиях.
Основной смысл моделирования заключается в том, чтобы по результатам опытов с моделями можно было давать необходимые ответы о характере эффектов и о численных значениях различных величин, связанных с явлением, в натурных условиях.
После установления системы параметров, определяющих выделенный класс явлений, нетрудно установить условия подобия двух явлений.
В самом деле, пусть явление определяется n независимыми параметрами, некоторые из них могут быть безразмерными.
Допустим, далее, что размерности определяющих переменных и физических постоянных выражены через размерности k из этих параметров с независимыми размерностями (k ≤ n). Очевидно, что тогда из n величин можно составить только n - k независимых безразмерных комбинаций. Все искомые безразмерные характеристики явления можно рассматривать как функции от этих n - k независимых безразмерных комбинаций, составленных из определяющих параметров.
Следовательно, среди всех безразмерных величин, составленных из определяющих характеристик явления, всегда можно указать некоторую базу, т. е. систему безразмерных величин, которые определяют собой все остальные.
Определённый соответствующей постановкой задачи класс явлений содержит явления, вообще говоря, неподобные между собой. Выделение из него подкласса подобных явлений осуществляется с помощью следующего условия.
Для подобия двух явлений необходимо и достаточно, чтобы численные значения безразмерных комбинаций, составленных из полного перечня определяющих параметров, образующих базу, в этих двух явлениях были одинаковы. Условия о постоянстве базы отвлечённых параметров, составленных из заданных величин, определяющих явление, называются критериями подобия».
Седов Л.И., Теория размерности и физическое подобие / Размышления о науке и об учёных, М., «Наука», 1980 г., с. 162-163.