Самостоятельные занятия математикой Эвариста Галуа
«... в октябре 1826 года Галуа всё же начал заниматься в классе риторики. Однако с самого начала второго триместра - Галуа в это время исполнилось пятнадцать лет - ему пришлось вернуться во второй класс. Тогда-то и произошло достопамятное событие: Эварист Галуа открыл математику.
До класса риторики все учащиеся коллежа занимались по одной программе: каждый проходил курс гуманитарных дисциплин в объёме средней школы. Но те из учеников, кто чувствовал склонность к точным наукам, могли, начиная со второго класса, посещать дополнительный курс начальной математики. Галуа занимался во втором классе повторно, естественно, что у него в этом отношении было больше возможностей, чем у других. Посещать занятия по математике ему разрешили без труда.
Сейчас нет оснований предполагать, что желание Галуа вызывалось чем-нибудь, кроме стремления удовлетворить уже достаточно пробудившуюся любознательность. Хотя быстрота, с какой он продвигался вперёд в своих новых занятиях, кажется необычайной, в этом всё-таки нет ничего сверхестественного.
Только очень далёкие от математики люди могут думать, что знакомство с этой наукой происходит в результате какого-то откровения. Рассуждать таким образом - значит просто расписаться в собственном невежестве. В начале занятий ученика часто поражает некоторая необычность и своеобразие математического аппарата. Однако эти необычность и своеобразие лишь кажущиеся.
Что касается Галуа, то он с первых же шагов увидел за ними простоту и логичность рассуждений. Он понял, и это свидетельствует о глубине его мышления, насколько важно в математике владеть чётким и выразительным языком.
Галуа с самого начала отказался от школьных учебников, в которых искусство рассуждать подменялось искусством вводить в заблуждение при помощи слов. Вместо них он за несколько дней проглотил «Элементы геометрии» А.М. Лежандра - классическую книгу, выдержавшую множество изданий (последнее, пятнадцатое, издание вышло в 1881 году).
В своей книге Лежандр стремился по возможности строго изложить основательно забытые к тому времени восемь книг Евклида. Для этого ему нужно было вернуться к методу рассуждений Евклида, позабыв всё то, чему учили на уроках геометрии его самого. Усовершенствования, внесённые Лежандром в бессмертное творение Евклида, относились главным образом к стилю изложения; однако они были столь значительны, что фактически его труд явился совершенно новым трактатом по геометрии.
Язык Лежандра, воспринятый Галуа, заключал уже в себе самом искусство математического мышления. Если «Геометрия» Лежандра явилась для Галуа учебником грамматики нового для него языка, то работы Лагранжа («Решение численных уравнений», «Теория аналитических функций», «Лекции по теории функций») сыграли роль сборника упражнений. Первая же из рассмотренных Лагранжем задач дала Галуа повод применить его идею группы.
Эти углублённые занятия, разумеется, ещё не могли выявить исключительности гения Галуа. Однако они придали ясность его мышлению и очень рано развили в нем необходимый для учёного дар предвидения, помогающий угадывать главные задачи науки, не задерживаясь на частностях. Таким образом, когда в 1827 году Галуа вернулся в класс риторики, общее развитие выделяло его среди товарищей даже больше, чем математические способности. Он не потерял интереса к остальным предметам, но считал, что они преподаются в школе с той же небрежностью, с какой излагается в учебниках алгебра. Галуа возмущался методами, которые применяли преподаватели. А они со своей стороны не подозревали о глубоких интеллектуальных запросах своего ученика. Заметки, относящиеся к этому периоду, наглядно свидетельствуют о вызванном им замешательстве. Один из преподавателей сказал о Галуа: «Он был одержим бесом математики»; другой охарактеризовал его поведение тремя словами: «Его раздражает тишина».
В это время Галуа был уже знаком с работами Эйлера, Гаусса и Якоби. Он быстро почувствовал, что в состоянии сделать не меньше. Галуа становился отважным. В конце учебного года, не посещая никаких специальных занятий, он самостоятельно подготовился к конкурсным экзаменам на право поступления в Политехническую школу. Галуа не выдержал экзаменов. Но, несмотря на поражение, в октябре 1828 года он перескочил из класса элементарной математики в специальный математический класс Ришара.
Ришару, преподавателю специального математического класса в коллеже Луи-ле-Гран, было в то время 33 года. С 1821 года он был профессором математики. В истории науки о нём осталась память как об очень способном преподавателе.
Среди тех, кого он готовил к вступительным экзаменам в Политехническую школу, были, кроме Эвариста Галуа, астроном Урбан Леверрье, первый заведующий кафедрой небесной механики в Сорбонне, и замечательный математик Шарль Эрмит. Именно Шарлю Эрмиту Ришар доверил впоследствии те рукописи Галуа, которые хранятся сейчас в библиотеке Французской Академии наук.
Ученики Ришара восторгались изяществом, с каким он излагал свой предмет; вкус к научной работе, которым отличались многие подготовленные им студенты Политехнической школы, тоже в значительной степени является его заслугой. Ришару доставляло огромное удовольствие открывать таланты. Решения задач, предлагаемые Галуа, приводили его в восторг. Он всегда с удовольствием слушал, как выступал перед своими товарищами этот мальчик, которого он считал самым одарённым из своих воспитанников. Записи, оставленные Ришаром, характеризуют одновременно и учителя, и ученика: «Галуа работает только в высших областях математики» и «Он значительно выше всех своих товарищей». Ришар помог Галуа опубликовать его первые работы и убедил послать сообщение в Академию наук. Статья Галуа была опубликована в мартовском номере «Лез анналь де математик» - первом специальном математическом журнале Франции, основанном в 1818 году Жергоном. 1 июня состоялось заседание Академии наук, на котором Пуансо и Коши было поручено рассмотреть присланную Галуа работу. Коши так и не дал никакого заключения; он потерял рукопись Галуа так же, как раньше потерял рукопись Абеля.
По окончании учебного года в коллеже Галуа снова провалился на вступительных экзаменах в Политехническую школу. Это был 1829 год. Галуа только что исполнилось восемнадцать лет. Ришар и все товарищи Галуа были поражены. В серьёзности последствий этого события не сомневался никто. Как же объяснить то, что произошло? Одарённость Галуа не вызывала сомнений, поэтому утверждать, что всё дело в административных придирках и в обычной ошибке экзаменаторов, казалось невозможным. Приходилось считать, что в провале виноват необузданный темперамент самого Галуа. Одни рассказывали, что, «раздражённый вопросами», он бросил тряпку для стирания с доски в голову экзаменатора; другие - что он будто бы отказался отвечать на вопрос о логарифмах, показавшийся ему слишком простым. Во время заключения в тюрьме Сент-Пелажи Галуа упомянул об этом экзамене, написав, что ему уже приходилось слышать «сумасшедший хохот экзаменаторов».
Это замечание позволяет предположить, что кто-то позволил себе смеяться над Галуа в то время, как он излагал свои взгляды. Экзаменаторами Галуа были Бине и Лефебюр де Фурси. Бине больше ничем не известен, что же касается Лефебюра де Фурси, то он загромоздил полки библиотек множеством учебников, которыми никто никогда не пользовался. Какие оценки они поставили Эваристу Галуа, неизвестно. Во всяком случае для Политехнической школы он так и остался несостоявшимся кандидатом.
Если бы Эварист Галуа поступил в Политехническую школу, он оказался бы в чрезвычайно благоприятных условиях и мог бы спокойно жить и работать в течение двух лет. В то время студенты Политехнической школы имели возможность заниматься научной работой, и наиболее способные часто ради этого отказывались от должностей, которые государство предоставляло им по окончании школы. Многие воспитанники Политехнической школы стали замечательными математиками, прославив это учебное заведение во всем мире. Теперь положение изменилось. Крупная буржуазия стремится использовать воспитанников Политехнической школы у себя на службе, и студентов увлекают совсем другие задачи. Из поколения в поколение растёт их доля участия в национальном доходе, а математиков сейчас готовят совсем в других учебных заведениях».
Андре Дальма, Эварист Галуа: революционер и математик, М., «Наука», 1984 г., с. 12-16.