Фалес даёт принцип решения серии задач
Фалес, вероятно, был одним из первых, кто начал давать принцип решения серии задач в общем виде.
«Сформулировать проблему и решить её - это одно, сформулировать проблему, решить её и доказать, что проблема действительно решена, причем решена в общем виде, - это нечто совсем другое. Первое было доступно в течение длительного времени математикам Египта, Вавилона, Индии и Китая. Как правило, при этом получалось решение, справедливое только для данных конкретных условий.
Во втором случае ставится вопрос о нахождении принципа решения целого класса проблем определенного типа. Можно говорить в этом контексте о глубинной структуре проблемы, которая скрыта за внешне весьма различными проблемными ситуациями. Способ решения должен быть универсален, пригоден для целого класса проблем, сколь бы различными они ни казались.
С этим представлением о глубинной структуре проблемы связана идея математического доказательства. Нет никаких данных о том, что принцип математического доказательства был осознан и подвергнут систематическому анализу кем-либо до Фалеса Милетского. По-видимому, он действительно был первым мыслителем, который вообще увидел в доказательстве универсальности решения проблему. Открыв этот принцип в метаплоскости математического мышления, он затем нашёл огромное количество иллюстраций его применения на материале геометрических задач, в том числе задач, имеющих практическое значение. Им было доказано, например, что углы при основании равнобедренного треугольника равны или что при пересечении двух прямых равными оказываются противоположные углы» […]
Фалес из Милета измерил высоту пирамиды. В основе этого творческого достижения («когда тень от палки станет равной её длине, длина тени пирамиды будет равна её высоте») лежали когнитивные процессы, имеющие характер умозаключения по аналогии».
Фридхардт Кликс, Пробуждающееся мышление. У истоков человеческого интеллекта, М., «Прогресс», 1983 г., с. 249-251 и 253.
По другим источникам, Фалес использовал тень от своей фигуры…