«Поскольку мы согласились не пользоваться семантически замкнутыми языками, постольку при обсуждении проблемы определения истины и вообще любых проблем из области семантики мы должны использовать два разных языка.
Первый из них есть язык, который «о чём-то говорит» и который является предметом всего нашего обсуждения, ибо искомое определение истины как раз и применяется к предложениям этого языка.
Второй язык - тот, в котором мы «говорим о» первом языке и в терминах которого мы хотим, в частности, построить определение истины для первого языка. Первый язык мы будем называть «объектным языком», второй - «мета-языком».
Следует отметить, что термины «объектный язык» и «мета-язык» являются лишь относительными.
Если, например, нас заинтересует понятие истины, применимое к предложениям не нашего первоначального объектного языка, а его мета-языка, то последний автоматами становится объектным языком нашего обсуждения, и чтобы определить истину для этого языка, мы должны перейти к новому метаязыку, так сказать, к мета-языку более высокого уровня. Так мы приходим к целой иерархии языков.
Словарь мета-языка в значительной степени детерминирован точно сформулированными условиями материальной адекватности определения истины. Как мы помним, из этого определения должны следовать все эквивалентности вида Т.
(Т) «X истинно тогда и только тогда, когда P».
Само определение и все вытекающие из него эквивалентности должны быть сформулированы в мета-языке. В то же время, символ «Р» в эквивалентности вида Т представляет произвольное предложение нашего объектного языка.
Отсюда следует, что каждое предложение, встречающееся в объектном языке, должно входить также в метаязык, иными словами, мета-язык должен содержать объектный язык как свою часть. Во всяком случае, это необходимо для доказательства адекватности определения, хотя само определение иногда может формулироваться в менее богатом мета-языке, невыполняющем этого требования.
(Обсуждаемое требование можно несколько модифицировать, так как достаточно потребовать, чтобы объектный язык был переводим в мета-язык. Это приводит к определенному изменению интерпретации символа «р» в эквивалентности Т. В дальнейшем мы не будем принимать во внимание возможность этой модификации.)
Символ «X» в эквивалентности Т представляет имя того предложения, которое представлено символом «Р». Отсюда мы можем увидеть, что мета-язык должен быть достаточно богат для того, чтобы в нём можно было построить имя для любого предложения объектного языка.
Наконец, мета-язык безусловно должен содержать термины общелогического характера, такие как выражение «тогда и только тогда, когда».
Желательно, чтобы мета-язык не включал в себя каких-либо неопределяемых терминов, за исключением тех, которые явно или неявно были указаны выше: термины объектного языка; термины, относящиеся к форме выражений объектного языка и используемые для образования их имен; и термины логики. В частности, мы хотим, чтобы семантические термины (говорящие об объектном языке) вводились в мета-язык только посредством определений. Если этот постулат выполнен, определение истины или любого другого семантического понятия будет выполнять то, чего мы интуитивно ожидаем от любого определения: значение определяемого термина оно будет объяснять в таких терминах, значение которых представляется совершенно ясным и недвусмысленным. Кроме того, мы получим некоторые гарантии относительно того, что использование семантических понятий не приведёт нас к каким-либо противоречиям.
У нас нет никаких дальнейших требований к формальной структуре объектного языка и мета-языка, мы предполагаем, что они похожи на другие формализованные языки, известные к настоящему времени. В частности, мы предполагаем, что в мета-языке соблюдаются обычные формальные правила определения».
Альфред Тарский, Семантическая концепция истины и основания семантики, в Сб.: Аналитическая философия: становление и развитие, М., «Дом интеллектуальной книги»; «Прогресс-Традиция», 1998 г., с. 101-103.