Постановка задачи скорейшего спуска по Галилео Галилею
Вероятно, именно Галилей впервые поставил задачу, предвосхищающую задачу о скорейшем спуске.
Приведём фрагмент этого текста из книги: «Беседы и математические доказательства, касающиеся всех новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению»:
«Теорема XXII. Предложение XXXVI: Если из нижней точки круга, возвышающегося над горизонтом, провести плоскость, отсекающую дугу, меньшую квадранта, и из конечных точек этой плоскости провести в какой-либо промежуточной точке дуги две какие угодно плоскости, то время падения по этим двум последним плоскостям будет меньше, чем по одной первоначальной плоскости, и меньше, чем по нижней из двух последних плоскостей».
Теорема Галилея означает лишь, что движение по дуге круга происходит быстрее, чем по соответствующей хорде или любой другой вписанной ломаной линии; однако Галилей нигде не доказывает, что это движение является наибыстрейшим. Поэтому неверно часто встречающееся утверждение, что Галилей ошибочно считал дугу окружности абсолютной брахистохроной. Обычна основываются на начальной фразе замечания к теореме XXII: «... быстрейшее движение от одной конечной точки до другой совершается не по кратчайшей линии, каковой является прямая, а по дуге окружности». Однако всё доказательство Галилея и заключительная фраза того же замечания содержат лишь утверждение, что «...чем более вписанный многоугольник приближается к окружности, тем быстрее совершается падение между двумя конечными точками А и С». Это положение, конечно, правильно и не находится в противоречии с понятием об абсолютной брахистохроне».
Полак Л.С., Уильям Гамильтон, М., «Наука», 1993 г., с. 85.
